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153.寻找旋转排序数组中的最小值

标签: array, binary-search

难度: Medium

通过率: 51.77%

原题链接: https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/

题目描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为:

  • [4,5,6,7,0,1,2] 如果它在 4 个位置上进行了旋转;
  • [0,1,2,4,5,6,7] 如果它在 7 个位置上进行旋转。

注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转 1 次结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值互不相同的排序数组 nums ,其中 nums 是按照升序排序后的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

解题思路

要在时间复杂度为 O(logn)O(\log n) 的条件下找到旋转排序数组中的最小值,可以使用二分查找法。旋转数组有两部分:旋转后的前半段和后半段。最小值总是存在于这种分段的拐点位置。

算法步骤如下:

  1. 初始时令 left 指向数组的第一个元素,right 指向数组的最后一个元素。
  2. 如果数组没有旋转,或满足 nums[left] < nums[right],则 nums[left] 就是最小值,直接返回。
  3. 进行二分查找:
    • 计算 mid = (left + right) // 2
    • 如果 nums[mid] > nums[right],说明最小值在 mid 的右侧,更新 left = mid + 1
    • 否则,说明最小值在 mid 左侧或就是 mid,更新 right = mid
  4. 循环结束时,leftright 会收敛到最小元素,返回 nums[left]nums[right]

代码实现

def findMin(nums):
# 初始化两个指针
left, right = 0, len(nums) - 1

# 如果数组没有旋转,直接返回第一个元素
if nums[left] < nums[right]:
return nums[left]

# 二分查找
while left < right:
mid = (left + right) // 2

# 缩小搜索范围
if nums[mid] > nums[right]:
left = mid + 1 # 最小值在右侧
else:
right = mid # 最小值在左侧或就是它

return nums[left] # 或 nums[right],最终时两者相等

复杂度分析

时间复杂度:O(logn)O(\log n),因为每次操作都将搜索空间减半。

空间复杂度:O(1)O(1),因为我们只使用了有限的额外空间。