153.寻找旋转排序数组中的最小值
标签: array
, binary-search
难度: Medium
通过率: 51.77%
原题链接: https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/
题目描述
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为:
- [4,5,6,7,0,1,2] 如果它在 4 个位置上进行了旋转;
- [0,1,2,4,5,6,7] 如果它在 7 个位置上进行旋转。
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转 1 次结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值互不相同的排序数组 nums ,其中 nums 是按照升序排序后的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
解题思路
要在时间复杂度为 的条件下找到旋转排序数组中的最小值,可以使用二分查找法。旋转数组有两部分:旋转后的前半段和后半段。最小值总是存在于这种分段的拐点位置。
算法步骤如下:
- 初始时令
left
指向数组的第一个元素,right
指向数组的最后一个元素。 - 如果数组没有旋转,或满足
nums[left] < nums[right]
,则nums[left]
就是最小值,直接返回。 - 进行二分查找:
- 计算
mid = (left + right) // 2
。 - 如果
nums[mid] > nums[right]
,说明最小值在mid
的右侧,更新left = mid + 1
。 - 否则,说明最小值在
mid
左侧或就是mid
,更新right = mid
。
- 计算
- 循环结束时,
left
和right
会收敛到最小元素,返回nums[left]
或nums[right]
。
代码实现
- Python
- C++
- JavaScript
- Java
def findMin(nums):
# 初始化两个指针
left, right = 0, len(nums) - 1
# 如果数组没有旋转,直接返回第一个元素
if nums[left] < nums[right]:
return nums[left]
# 二分查找
while left < right:
mid = (left + right) // 2
# 缩小搜索范围
if nums[mid] > nums[right]:
left = mid + 1 # 最小值在右侧
else:
right = mid # 最小值在左侧或就是它
return nums[left] # 或 nums[right],最终时两者相等
int findMin(vector<int>& nums) {
int left = 0, right = nums.size() - 1;
// 如果没有旋转
if (nums[left] < nums[right]) {
return nums[left];
}
// 二分查找
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 判断哪个方向
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1; // 最小值在右侧
} else {
right = mid; // 最小值在左侧或就是它
}
}
return nums[left]; // 或者 nums[right]
function findMin(nums) {
let left = 0;
let right = nums.length - 1;
// 如果没有旋转
if (nums[left] < nums[right]) {
return nums[left];
}
// 二分查找
while (left < right) {
const mid = Math.floor((left + right) / 2);
// 确定方向
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1; // 最小值在右侧
} else {
right = mid; // 最小值在左侧或就是它
}
}
return nums[left]; // 或 nums[right]
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
// 无旋转情况,直接返回
if (nums[left] < nums[right]) {
return nums[left];
}
// 二分查找
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 判断方向
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1; // 最小值在右侧
} else {
right = mid; // 最小值在左侧或就是它
}
}
return nums[left]; // 或 nums[right]
复杂度分析
时间复杂度:,因为每次操作都将搜索空间减半。
空间复杂度:,因为我们只使用了有限的额外空间。